Для установки переменной сессии используется
метод put:
<?php
$request->session()->put('key', 'value');
?>
Для получения переменной сессии используется
метод get:
<?php
$value = $request->session()->get('key');
?>
В одном действии контроллера установите какое-нибудь значение в сессию, а во втором - получите его.
Используя сессии, выведите в каком-нибудь представлении счетчик, показывающий количество обновлений страницы.